Comment lire un tableau de Nash ?
Qu’est-ce qu’un tableau de Nash ?
Le tableau de Nash, également connu sous le nom de matrice de Nash, est un outil utilisé en théorie des jeux pour décrire les résultats possibles d’une situation de choix stratégique. Il est nommé d’après John Forbes Nash Jr., un mathématicien américain célèbre pour ses contributions à la théorie des jeux.
Dans un tableau de Nash, chaque joueur a un certain nombre d’options à choisir, et chaque combinaison d’options choisies par les joueurs conduit à un résultat ou un pay-off. Les joueurs choisissent leurs options de manière stratégique, en prenant en compte les choix des autres joueurs et les pay-offs qu’ils peuvent recevoir.
Comment comprendre un tableau de Nash ?
La première étape pour comprendre un tableau de Nash est de comprendre la signification des différents éléments du tableau. Voici ce que vous devez savoir :
– Tableau: un ensemble de cases arrangées en colonnes et en rangées, représentant les options et les pay-offs des joueurs.
– Equilibre: une combinaison d’options choisies par les joueurs où aucun joueur ne peut améliorer son pay-off en changeant de stratégie, étant donné les choix des autres joueurs.
– Point: une paire de choix, un pour chaque joueur, représentant un point dans le tableau.
Pour lire un tableau de Nash, vous devez suivre les étapes suivantes:
1. Identifier les choix des joueurs et les pay-offs correspondants pour chaque choix.
2. Identifier les équilibres du jeu, c’est-à-dire les combinaisons de choix où aucun joueur ne peut améliorer son pay-off en changeant de stratégie.
3. Identifier les points du tableau qui correspondent à ces équilibres.
Un exemple de tableau de Nash célèbre
L’exemple le plus célèbre de tableau de Nash est connu sous le nom de « Dilemme du prisonnier ». Ce jeu implique deux criminels arrêtés et emprisonnés pour un crime qu’ils ont commis ensemble. Les deux criminels se voient offrir un marché par le procureur : s’ils témoignent contre l’autre criminel, ils seront libérés, tandis que l’autre criminel sera condamné à une longue peine de prison. S’ils ne témoignent pas, les deux seront condamnés à une peine de prison plus courte.
Le tableau de ce jeu est le suivant :
| Coopérer | Défier | |
|---|---|---|
| Coopérer | 6 ans pour les deux | 10 ans pour celui qui coopère, 3 ans pour l’autre |
| Défier | 3 ans pour celui qui coopère, 10 ans pour l’autre | 8 ans pour les deux |
Dans ce tableau, chaque joueur a deux choix : coopérer ou défier. Les chiffres dans les cases représentent les années de prison que chaque joueur recevra en fonction de leurs choix respectifs.
Dans ce cas, l’équilibre de Nash est atteint lorsque les deux criminels choisissent de « défier ». C’est le seul équilibre possible dans ce jeu.
FAQ
Comment savoir si un tableau de Nash a plusieurs équilibres ?
Un tableau de Nash peut avoir plusieurs équilibres si plusieurs combinaisons de choix mènent à la même situation où aucun joueur ne peut améliorer son pay-off en changeant de stratégie.
Comment utiliser un tableau de Nash pour prendre une décision ?
Un tableau de Nash peut aider à prendre une décision en identifiant les choix qui mènent à l’équilibre de Nash. Cependant, il ne tient pas compte des circonstances réelles de la situation et des préférences individuelles des joueurs.
Conclusion
Le tableau de Nash est un outil important pour comprendre les résultats possibles d’une situation de choix stratégique en théorie des jeux. Pour comprendre un tableau de Nash, il est essentiel de comprendre les éléments de base du tableau, d’identifier les choix des joueurs et les pay-offs correspondants, et d’identifier les équilibres du jeu.