Comment trouver l’équilibre de Nash ?
Dans le domaine des jeux, l’équilibre de Nash est une théorie importante qui est souvent utilisée pour trouver une stratégie à adopter dans une situation de jeu. Cette théorie a été développée par le célèbre mathématicien, John Nash, qui a reçu le Prix Nobel d’économie pour ses travaux. Dans cet article, nous allons explorer la théorie de l’équilibre de Nash et découvrir comment la trouver dans une situation de jeu.
Qu’est-ce que l’équilibre de Nash ?
L’équilibre de Nash est une situation dans laquelle aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant de stratégie, tout en sachant que les autres joueurs restent sur leur stratégie actuelle. Autrement dit, personne ne peut améliorer son score en agissant seul. L’équilibre de Nash est souvent utilisé dans les jeux à deux joueurs, mais peut également s’appliquer aux jeux à plusieurs joueurs.
Comment trouver l’équilibre de Nash ?
Pour trouver l’équilibre de Nash dans une situation de jeu, vous devez comprendre les règles du jeu et les stratégies possibles pour chaque joueur. Vous devez également déterminer les gains pour chaque joueur, pour chaque combinaison de stratégies.
Voici les étapes pour trouver l’équilibre de Nash :
- Identifier tous les joueurs impliqués dans le jeu.
- Déterminer les stratégies disponibles pour chaque joueur.
- Identifiez les gains pour chaque joueur en fonction de chaque combinaison de stratégies.
- Construire une matrice de jeu qui montre les gains pour chaque joueur en fonction des choix pris par les autres joueurs.
- Identifier la combinaison de stratégies qui produit le meilleur résultat pour chaque joueur.
- Vérifier qu’il est impossible pour chaque joueur d’améliorer son gain en changeant de stratégie, tout en sachant que les autres joueurs maintiennent leur stratégie actuelle.
- Si aucun joueur ne peut améliorer son gain, alors cette combinaison de stratégies est l’équilibre de Nash.
Exemple :
Prenons l’exemple simple d’un jeu à deux joueurs dans lequel chacun doit choisir entre deux stratégies : coopérer (C) ou ne pas coopérer (NC). Les gains pour chaque joueur sont représentés dans le tableau ci-dessous :
| Joueur 1 / Joueur 2 | C | NC |
|---|---|---|
| C | (3,3) | (0,5) |
| NC | (5,0) | (1,1) |
Dans ce tableau, la première valeur représente le gain du premier joueur et la seconde valeur représente le gain du deuxième joueur. Par exemple, si le premier joueur choisit de coopérer et que le deuxième joueur choisit de ne pas coopérer, le premier joueur obtient 0 points (ligne 1, colonne 2) et le deuxième joueur obtient 5 points (ligne 2, colonne 1).
Pour trouver l’équilibre de Nash, nous devons suivre les étapes que nous avons énumérées précédemment. Dans ce cas, nous constatons que l’équilibre de Nash est atteint lorsque les deux joueurs choisissent de ne pas coopérer. En effet, si l’un des joueurs coopère et que l’autre ne le fait pas, le joueur qui ne coopère pas obtiendra un gain supérieur à celui qui coopère.
FAQ :
Q : Peut-il exister plusieurs équilibres de Nash dans une situation de jeu ?
R : Oui, il peut y avoir plusieurs équilibres de Nash dans une situation de jeu.
Q : L’équilibre de Nash est-il toujours atteint dans une situation de jeu ?
R : Non, l’équilibre de Nash peut ne pas être atteint si les joueurs ne choisissent pas la stratégie qui leur donne le meilleur gain.
Q : Pourquoi l’équilibre de Nash est-il important dans la théorie des jeux ?
R : L’équilibre de Nash est important car il indique la meilleure stratégie pour chaque joueur dans une situation donnée, cela permet d’optimiser les gains de chaque joueur.
Conclusion :
L’équilibre de Nash est une théorie essentielle pour les jeux à deux joueurs et peut également être appliquée aux jeux à plusieurs joueurs. Pour trouver l’équilibre de Nash, vous devez suivre les étapes que nous avons énumérées, en identifiant toutes les stratégies disponibles pour chaque joueur et leurs gains possibles. Il peut y avoir plusieurs équilibres de Nash dans une situation de jeu, mais lorsque l’équilibre est atteint, les gains de chaque joueur sont optimisés.