Qu’est-ce qu’un équilibre de Nash strict ?

Qu'est-ce qu'un équilibre de Nash strict ?

Qu’est-ce qu’un équilibre de Nash strict ?

Un équilibre de Nash strict, aussi appelé équilibre de Nash parfait, est un concept important dans la théorie des jeux en économie. Il représente une situation où chaque joueur a un choix optimal, sachant que les autres joueurs font également leur choix optimal. En d’autres termes, aucun joueur ne peut améliorer son résultat en changeant de stratégie, s’il est en équilibre de Nash strict.

Comment définir un équilibre de Nash strict ?

Un équilibre de Nash strict se produit lorsqu’il n’y a pas d’alternative meilleure pour chaque joueur. Dans ce cas, aucun joueur ne peut améliorer sa situation en choisissant une autre stratégie, en supposant que les autres joueurs continuent à jouer selon leurs propres stratégies. Ainsi, chaque joueur est en train de maximiser son gain, tout en sachant que les autres joueurs font de même.

On peut également définir un équilibre de Nash strict en utilisant des notions mathématiques. Dans ce contexte, un équilibre de Nash strict est un profil de stratégies tel que chaque joueur maximise sa fonction d’utilité ou son gain, sachant les stratégies des autres joueurs. En d’autres termes, chacun a une stratégie optimale, et il n’y a pas de stratégie alternative qui permettrait d’obtenir un meilleur résultat.

Quelle est la différence entre un équilibre de Nash strict et un équilibre de Nash?

Un équilibre de Nash est une situation où chaque joueur a une stratégie optimale, sachant les stratégies des autres joueurs. Cependant, un équilibre de Nash peut être asymétrique, c’est-à-dire que certains joueurs peuvent avoir des gains différents, même s’ils sont en équilibre de Nash. Ainsi, un équilibre de Nash strict est un cas particulier où tous les joueurs ont le même gain, et où aucun joueur ne peut améliorer sa situation en choisissant une autre stratégie.

Exemple d’un équilibre de Nash strict

Pour mieux comprendre le concept d’équilibre de Nash strict, prenons l’exemple suivant. Supposons que deux entreprises, Coca-Cola et Pepsi, fabriquent des sodas. Les profits de chaque entreprise dépendent du prix qu’elle fixe pour ses boissons, ainsi que du prix de son concurrent.

Si Coca-Cola fixe un prix de 1,50€ et que Pepsi fixe un prix de 1,60€, Coca-Cola aura un profit de 1€ par bouteille vendue, tandis que Pepsi aura un profit de 0,50€. Si les deux entreprises fixent le même prix, elles auront un profit de 1€ chacune. Le tableau suivant résume cette situation.

Coca-ColaPepsi
Prix bas1€0,50€
Prix élevé0,50€1€

Dans ce contexte, un équilibre de Nash strict se produit lorsque les deux entreprises fixent le même prix, c’est-à-dire 1,50€. Dans ce cas, aucun des deux joueurs ne voudra changer sa stratégie, sachant que l’autre entreprise ne la changera pas non plus. En effet, si Coca-Cola baisse son prix, il aura un profit inférieur à celui obtenu en fixant le même prix que Pepsi. De même, si Pepsi baisse son prix, il aura un profit inférieur.

Que se passe-t-il si un joueur ne suit pas l’équilibre de Nash strict ?

Si un joueur décide de ne pas suivre l’équilibre de Nash strict en choisissant une stratégie différente, cela peut entraîner plusieurs conséquences. Dans certains cas, cela peut conduire à une situation où tous les joueurs ont un gain inférieur. Dans d’autres cas, cela peut aboutir à un nouvel équilibre, mais celui-ci ne sera pas nécessairement un équilibre de Nash strict.

Par exemple, si Coca-Cola décide de baisser son prix à 1,40€, tandis que Pepsi fixe toujours son prix à 1,60€, Coca-Cola aura un profit de 0,60€, tandis que Pepsi aura un profit de 0,40€. Dans ce cas, Coca-Cola aura amélioré son gain par rapport à l’équilibre de Nash strict (1€ de profit), mais Pepsi aura un gain inférieur à celui qu’il avait précédemment.

Conclusion

En résumé, un équilibre de Nash strict est une situation où chaque joueur a une stratégie optimale, sachant que les autres joueurs font de même. Dans ce cas, aucun joueur ne peut améliorer sa situation en choisissant une autre stratégie. Le concept d’équilibre de Nash strict est important en économie, car il permet de prédire les comportements des joueurs dans les jeux et les interactions économiques. En comprenant ce concept, les entreprises peuvent prendre des décisions éclairées sur les prix et les stratégies à adopter pour maximiser leurs gains, tout en évitant une guerre des prix qui pourrait leur coûter cher.